Come rendere meno dolorosa la matematica Vi siete mai trovati seduti alla vostra scrivania nelle prime ore del mattino, piegati su una tazza di caffè tiepido, cercando di dare un senso a un diagramma a blocchi insieme a un blocco note pieno di equazioni

I modelli computerizzati ad alta fedeltà di sistemi ingegneristici fisici sono creati e quindi simulati per predire il comportamento del sistema prima della costruzione di prototipi fisici. I comportamenti problematici possono essere isolati nelle prime fasi del processo, in modo da potere sviluppare le relative soluzioni prima dell’effettiva costruzione dell’hardware fisico. In base al progetto, ciò permette di risparmiare giorni o settimane, nonché denaro reale.

I tool tradizionali a supporto di questo processo, tuttavia, non sono riusciti a tenere il passo con requisiti di progetto sempre più complessi. In particolare, gran parte del lavoro matematico di preparazione deve essere svolto a mano, con uno sforzo soggetto a errori e laborioso.

Dopo la nascita del computer digitale negli anni ‘60, i primi modelli di simulazione erano codificati a mano, tipicamente in Fortran. Poco dopo, sono stati sviluppati vari risolutori numerici per evitare di dovere cominciare da zero ogni nuovo progetto. Finalmente, l’introduzione dei personal computer a basso costo e delle interfacce grafiche di utente negli anni ’80 ha portato all’apparizione del paradigma di modellazione mediante diagramma a blocchi. Molti più ingegneri potevano ora sviluppare modelli di sistemi dinamici sui loro computer.

L’ambiente del diagramma a blocchi ha rappresentato una vera rivoluzione per la modellazione e la simulazione. Per la prima volta, gli ingegneri potevano produrre modelli sui loro desktop “cablando” semplicemente fra loro componenti a blocchi che rappresentavano la matematica di un modello o sistema di controllo fisico, senza dovere scrivere una singola linea di codice e, quindi, in una frazione del tempo e dei costi delle simulazioni codificate a mano.

Tuttavia, questi tool di modellazione tradizionali costringono gli ingegneri a spendere una grande quantità di tempo per lavorare con matematica che rappresenta il loro sistema, anziché sviluppare, simulare e valutare i loro progetti. Il concetto del flusso di segnali sul quale sono basati è adatto per risolvere i problemi della simulazione numerica, ma l’ambiente di modellazione che presentano è poco intuitivo e difficile da usare. La progettazione basata sul flusso di segnali funziona molto bene con i progetti di sistemi di controllo, ma raggiunge rapidamente i suoi limiti quando è applicata alla modellazione di sistemi fisici.

Inoltre, prima che gli ingegneri possano persino iniziare a usare questi tool di modellazione tradizionali, il sistema fisico deve essere manipolato in una forma riconosciuta dal software. Ciò generalmente significa che gli ingegneri devono eseguire manualmente noiose derivate delle equazioni di sistema, un processo laborioso, suscettibile a errori e che richiede una conoscenza matematica avanzata. Per esempio, anche se si lavora con qualcosa di semplice come un sistema molla-massa-smorzatore, gli ingegneri devono innanzitutto disegnare il diagramma a corpo libero ed estrarre da esso le relazioni matematiche fra i componenti fisici, derivare le equazioni differenziali per il sistema, convertirle in forma integrale e finalmente scomporle per rappresentare i blocchi. Inoltre, il diagramma a blocchi risultante non è affatto simile alla rappresentazione originale del sistema, rendendo difficile la sua comprensione e modifica. Sono necessarie più pagine di derivate semplicemente per passare da un diagramma a corpo libero alla semplice equazione differenziale (come in Image4). Si può immaginare come ciò diventi complesso se è necessario modellare un veicolo elettrico ibrido!

Un modo migliore...
Fortunatamente, siamo all’alba di una nuova rivoluzione. Sta emergendo un nuovo approccio, più intuitivo, alla modellazione fisica e alla simulazione, dove le derivate matematiche sono gestite automaticamente in secondo piano. I tool di modellazione fisica a base simbolica, come il software di simulazione multidominio MapleSim di Maplesoft, vi permettono di rappresentare graficamente il sistema, usando componenti intuitivi come ingranaggi, giunti mobili, pneumatici o componenti di circuiti elettrici, rendendo più facile la costruzione e la comprensione dei modelli. I progetti ingegneristici sono descritti usando componenti che rappresentano le loro controparti fisiche reali: i circuiti elettrici sono costruiti usando resistori e induttori, e le trasmissioni meccaniche sono costruite con gruppi di ingranaggi e alberi motori.

Soprattutto, le equazioni del modello sono generate e semplificate automaticamente, portando a modelli concisi e a simulazioni ad alta velocità di sistemi sofisticati. Tutte le necessarie informazioni relazionali, fisiche e matematiche per sistemi complessi sono catturate e gestite automaticamente, facilitando lo sviluppo di modelli efficienti ad alta fedeltà. L’uso di tool di modellazione fisica a base simbolica non si basa sulla conoscenza di matematica avanzata, ma sul talento intrinseco degli ingegneri nel visualizzare come i componenti fisici si connettono e interagiscono in sistemi reali. Pertanto, la curva di apprendimento è molto più bassa di quella dei tool a flusso di segnali. Gli ingegneri possono concentrarsi sul processo creativo di progettazione, anziché avere a che fare con calcoli matematici manuali e manuali di riferimento.

Esempio applicativo: Dinamica di un carrello per serbatoio portaghiaccio
La manovra su acque coperte da ghiaccio richiede uno speciale tipo di nave, nota comunemente come rompighiaccio. Prima di costruire una rompighiaccio, il progetto dello scafo viene rigorosamente testato per verificarne le capacità di rottura del ghiaccio in un serbatoio portaghiaccio. Si tratta di un serbatoio di acqua refrigerata in cui un modello in scala dello scafo della nave viene trainato da un carrello a portale attraverso uno strato di giacchio formato.

In una situazione di test, si è scoperto che la velocità del modello di nave diventava difficile da controllare con precisione adeguata quando il carrello a portale operava a bassa velocità. Gli ingegneri hanno scoperto che la forza generata dallo scafo della nave durante la rottura del ghiaccio induceva un gioco all’interno della scatola del cambio del carrello a portale. Nel tentativo di compensare il gioco, il controllore causava una pendolazione della velocità del modello della nave oltre e al di sotto del riferimento, causando danni alle attrezzature di prova. E’ stato quindi usato MapleSim per creare un modello fisico ad alta fedeltà del sistema del serbatoio portaghiaccio e identificare un meccanismo per alleviare il gioco intrinseco nel progetto della scatola del cambio. La soluzione ha richiesto la generazione di una controtensione per evitare il gioco nel cambio.

La soluzione proposta è stata validata in modo rapido, efficiente e con costi minimi. Poiché il progetto è stato verificato in anticipo, gli ingegneri erano certi che sarebbe stata necessaria una sola interruzione dell’impianto per eseguire le necessarie modifiche. Il breve tempo richiesto per la formulazione del modello, la validazione della soluzione e l’implementazione delle modifiche ha permesso di riaprire l’impianto di collaudo prima di quanto sarebbe stato possibile con altri approcci.

Con la costante esigenza di rimanere al corrente sull’attuale terreno sempre più competitivo, gli ingegneri di tutti i settori possono trarre vantaggio da questi nuovi tool di modellazione fisica simbolica. Le aziende stanno lavorando sodo per rispondere alla sempre crescente esigenza di incrementare la produttività e spingere l’innovazione, mantenendo nello stesso tempo elevati standard di qualità. La prototipazione virtuale è un tool essenziale per accelerare i cicli di progettazione e sostituire i costosi prototipi hardware con modelli fisici utilizzati per simulare il comportamento e ottenere un’introspezione nei nuovi progetti. Sfruttando la nuova generazione di tool di modellazione fisica e simulazione multidominio, gli ingegneri sono liberati da noiosi calcoli di derivazione e di routine e possono concentrare le loro capacità sulla creazione di quell’inafferrabile vantaggio competitivo che aiuta le loro aziende ad avere successo.

Image3.jpeg: A differenza dei tool tradizionali, i componenti fisici di MapleSim rappresentano meglio come interagiscono i sistemi reali, quindi i modelli sembrano più uno schema di un sistema reale.
Image1.jpeg: L’ambiente di lavoro grafico di MapleSim
Image2.jpeg: Un rompighiaccio in moto attraverso acque ghiacciate

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